Question

有一重为47.04牛，边长为0.2米的实心正方体木块A放在水平桌面上．如图所示，求：
（1）木块对桌面的压强；
（2）木块的密度；
（3）把木块放入底面积为0.24米²的圆柱形容器里的水中时（容器足够高），求木块浸入水中的体积为多少？
（4）木块放入以后水对容器底部压强增加了多少？
（5）若要木块A恰能完全浸没在水中，则要在木块上加竖直向下的压力F为多大．

Answer 1

解：（1）因为正方体放在水平地面上，所以F=G=47.04N，
正方体的底面积：S=a²=（0.2m）²=0.04m²，
木块对水平地面的压强：p===1176Pa；
（2）正方体的体积：V=a³=（0.2m）³=0.008m³，m===4.8kg，
正方体的密度：ρ===0.6×10³㎏/m³；
（3）∵F_浮=G_木，ρ_水gV_浸=m_木g，
∴V_浸===4.8×10^-3m³=48cm³；
（4））∵容器为圆柱形容器，
∴木块对容器底增加的压力：
△F=G_木=47.04N，
∴容器底部受到水的压强增加值：
△p===196Pa．
（5）由G+F_压=F_浮′得：
竖直向下压力：
F_压=F_浮′-G=ρ_水gV_排′-G=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.008m³-47.04N=31.36N．
答：（1）木块对桌面的压强为1176Pa；
（2）木块的密度为0.6×10³㎏/m³；
（3）把木块放入底面积为0.24米²的圆柱形容器里的水中时（容器足够高），木块浸入水中的体积为48cm³；
（4）木块放入以后水对容器底部压强增加了196Pa；
（5）若要木块A恰能完全浸没在水中，则要在木块上加竖直向下的压力为31.36N．
分析：（1）正方体的重力即为正方体对水平地面的压力，然后算出正方体的底面积，最后就可以根据压强公式算出正方体对水平地面的压强；
（2）先算出正方体的体积和质量，然后根据密度公式就可以算出正方体的密度；
（3）根据木块漂浮，可得出木块受到的浮力，木块浸入水中的体积就是它排开水的体积，再利用浮力的公式即可求出木块浸入水中的体积；
（4）因为是圆柱形容器，放入木块后对容器底增加的压力就是木块的重力，再根据液体压强公式求容器底部受到水的压强增加值；
（5）木块浸没时，排开水的体积等于木块的体积；已知木块排开水的体积和水的密度，利用阿基米德原理可以得到此时木块受到的浮力；已知木块受到的浮力和重力，两者之差就是加上的压力．
点评：本题综合考查了多个公式，包括密度公式、重力公式、压强公式、液体压强公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受外力的分析，分析物体所受外力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用．