Question

9．如图电路是某微型电加热器的原理图．设总电压U不变，电热器的电阻不变，已知定值电阻R₂的电阻值是R₁的5倍．当开关S₁闭合，S₂断开时，电热器属于正常加热的工作状态；当开关S₁断开，S₂闭合时，电热器的实际功率是额定功率的$\frac{1}{4}$，此时电热器处于保温状态，电阻R₂消耗的功率是40W．求电热器的额定功率．

Answer 1

分析 当开关S₁闭合，S₂断开时，定值电阻R₁与加热电阻串联；当开关S₁断开，S₂闭合时，定值电阻R₂与加热电阻串联；根据I=$\frac{U}{R}$和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电热器的额定功率、实际功率以及电阻R₂消耗的功率．

解答 解：由I=$\frac{U}{R}$和P=I²R可得，当开关S₁断开，S₂闭合时，加热器的额定功率：P=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R；
当开关S₁断开，S₂闭合时，加热器的实际功率：P′=（$\frac{U}{{R}_{2}+R}$）²R=$\frac{1}{4}$P=$\frac{1}{4}$×（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R
化简后可得：4（R₁+R）²=（R₂+R）²
2R₁+R=R₂；
已知R₂=5R₁，则2R₁+R=5R₁，即3R₁=R；
电阻R₂消耗的功率：P₂=（$\frac{U}{5{R}_{1}+3{R}_{1}}$）²×5R₁=$\frac{5}{64}$$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=40W，
化简后可得：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=512W；
P=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R=（$\frac{U}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$）²×3R₁=$\frac{3}{16}$$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{16}$×512W=96W．
答：电热器的额定功率为96W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合断开时电路连接方式的辨别．