Question

12．一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳．已知电源电压为8V，灯泡标有“6V 3W”字样，人的质量为50kg，人与地面的接触面积为50cm²，EO：HO=2：5．人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I₂，且I₁：I₂=2：1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如下表所示：

R（Ω）	0	2	4	6	8	10	12	14	…
F（N）	0.5	50.5	100.5	150.5	200.5	250.5	300.5	350.5	…

不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻．整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面．灯泡电阻不变，且不会被烧坏．g=10N/kg．求：
（1）人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（2）物体A的质量是多少？
（3）人的拉力最大时，人对地面的压强是多少？
（4）当灯泡正常发光时，物体A对地面的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的铭牌结合和电功率公式可计算灯泡的电阻，人拉力最小时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，根据欧姆定律计算此时的电流，根据I₁：I₂=2：1可知人拉力最大时的电流，根据串联电路电阻规律进一步计算滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）从表中可知人的拉力最小或最大时弹簧所受拉力，最小时绳子仅用于提起了动滑轮，最大时则仅用于动滑轮和物体，根据动滑轮的实质计算物体A所受重力，根据重力公式可计算物体A的质量是多少；
（3）根据杠杆平衡条件可计算拉力最大时人对绳的拉力为F，根据压强公式可计算人的拉力最大时人对地面的压强是多少；
（4）根据电功率公式计算灯泡正常发光时电路中的电流，根据欧姆定律计算滑动变阻器接入的电阻，查表得此时绳子的拉力，进一步计算物体A对地面的压力．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由题可知，人拉力最小时，滑片刚好位于滑动变阻器的a端，滑动变阻器阻值连入阻值R₁=0，电路中只有灯泡连入电路，此时电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{12Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
由题知，I₁：I₂=2：1，所以人拉力最大时的电流：
I₂=$\frac{1}{2}$I₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$A=$\frac{1}{3}$A，
由串联电路特点和欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的阻值：
R₂=R-R_L=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R_L=$\frac{8V}{\frac{1}{3}A}$-12Ω=12Ω；
（2）人的拉力最小时，由R₁=0，由表格可得：F₁=0.5N，
不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，此时绳子仅用于提起了动滑轮，由F=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动），
则动滑轮的重：G_动=2F₁=2×0.5N=1N，
人的拉力最大时，由R₂=12Ω，查表得：F₂=300.5N
物体A所受重力G_A=2F₂-G_动=2×300.5N-1N=600N，
则物体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg；
（3）人的拉力最大时，人对绳的拉力为F₀，由杠杆平衡条件可知：F₀•HO=F₂•EO
所以F₀=$\frac{{F}_{2}•EO}{HO}$=300.5N×$\frac{2}{5}$=120.2N，
人对地的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{m}_{人}g-{F}_{0}}{S}$=$\frac{50kg×10N/kg-120.2N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7.596×10⁴Pa；
（4）灯泡正常发光时，电路中的电流为：
I=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
滑动变阻器接入的电阻：
R₃=$\frac{U-{U}_{额}}{I}$=$\frac{8V-6V}{0.5A}$=4Ω，
查表得此时绳子的拉力F₃=100.5N，
物体A对地面的压力F_A=G_A+G_动-2F₃=600N+1N-2×100.5N=400N．
答：（1）人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是12Ω；
（2）物体A的质量是60kg；
（3）人的拉力最大时，人对地面的压强是7.596×10⁴Pa；
（4）当灯泡正常发光时，物体A对地面的压力是400N．

点评 本题涉及的知识点较多，学生要能对欧姆定律，串联电路电阻和电压规律，动滑轮的实质，重力公式，压强公式，杠杆平衡条件，电功率公式及力的合成进行灵活运用，知识系统化是解本题的必备素质．