Question

13．一密度p=0.75×10³ k/m³的物块漂浮在水面静止时，露出水面的体积为V₁=12cm³，该物块的体积为48cm³：将露出部分截去后，剩余部分再次漂浮在水面，此时露出水面的体积V₂=9cm³．

Answer 1

分析 （1）设物块的体积为V，根据物块漂浮在水面静止时，露出水面的体积为V₁=12cm³；利用F_浮=G_物，可求出物块的体积；
（2）将露出部分截去后，可求得剩余物块的体积V′，物块漂浮在水面，利用F_浮=G_物，求出此时物块排开水的体积，再用剩余物块的体积V′减去此时物块排开水的体积，即为物块再次漂浮在水面静止时，露出水面的体积．

解答 解：（1）假设物块的体积为V，排开水的体积为V-12cm³，
因为物块漂浮，
所以F_浮=G=mg=ρ_物块Vg，
又因为F_浮=ρ_水V_排g、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
即ρ_水（V-V₁）g=ρ_物块Vg-------①，
将V₁=12cm³，ρ=0.75×10³ kg/m³=0.75g/cm³代入①式，
解得V=48cm³；
（2）把露出水面的部分截去后，剩余物块的体积V′=V-12cm³=48cm³-12cm³=36cm³，
因为物块漂浮，
所以F_浮′=G′=m′g=ρ_物块V′g，
又因为F_浮′=ρ_水V_排′g、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_水V_排′g=ρ_物块V′g--------------②，
将V′=36cm³，ρ=0.75×10³ kg/m³=0.75g/cm³代入②式，
解得：V_排′=27cm³
那么露出水面的体积V ₂=V′-V_排′=36cm³-27cm³=9cm³．
故答案为：48；9．

点评 本题关键：一是阿基米德原理和漂浮条件的灵活运用，二是利用好两种情况下：V=V_排+V_露．