Question

15．如图所示，是我国88式主战坦克，重40吨，高2m，每条履带与地面的接触面积2m²，该坦克具有潜渡功能．
请解答下列问题：
（1）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强为多大？
（2）若坦克在深为6m的河流中潜渡时，坦克对水平河床的压力为10⁵N，则该坦克的体积为多大？
（3）坦克在该河流中潜渡时，在坦克顶部面积为1.1m²的舱门受到水的压力为多大？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道坦克的质量，利用重力公式求坦克重，在水平地面上行驶，对地面的压力等于坦克重，再求出受力面积，利用压强公式求坦克对地面的压强；
（2）坦克在水中潜渡，坦克对水平河床的压力等于坦克重减去受到的浮力，据此求出坦克所受浮力；已知坦克受到的浮力和水的密度，利用V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$得到坦克的体积；
（3）已知坦克的高度和河底的深度，可以得出坦克顶部所处的深度，利用液体压强公式P=ρgh得到坦克顶部受到水的压强；又知道受力面积，利用F=ps求出舱门受到水的压力．

解答 解：（1）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压力：
F=G=mg=40×10³kg×10N/kg=4×10⁵N，
受力面积：
S=2×2m²=4m²，
坦克对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）因坦克对河床的压力F_压=G-F_浮，
所以，坦克受到的浮力：
F_浮=G-F_压=4×10⁵N-10⁵N=3×10⁵N，
由F_浮=ρgV_排可得，坦克的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=30m³；
（3）坦克顶部所处的深度：
h=6m-2m=4m，
坦克顶部受到水的压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa，
舱门受到水的压力：
F′=p′S′=4×10⁴Pa×1.1m²=4.4×10⁴N．
答：（1）该坦克在水平路面上行驶时，对地面的压强为1×10⁵Pa；
（2）坦克的体积为30m³；
（3）坦克顶部的舱门受到水的压力为4.4×10⁴N．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，还涉及到同一直线上力的合成，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学公式．