Question

6．为测量待测电阻R_x阻值，小敬设计了如图所示的电路，R₀的阻值已知，电源电压不变，当开关接1时，电压表读数为U₁，当开关接2时，电压表读数为U₂，则R_x可表示为$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R_x串联，当开关接1时电压表测电源的电压，当开关接2时电压表测R_x两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₀与R_x串联，当开关接1时电压表测电源的电压U₁，当开关接2时电压表测R_x两端的电压U₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U_x=U₁-U₂，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．
故答案为：$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，是一道较为简单的应用题．