Question

一个体积为30cm³的铁球，质量为158g，问铁球是空心的吗？如果是空心的，那么空心部分的体积多大？若在空心部分注满面水银，则球的总质量是多少？（ρ_水银=13.6g/cm³）
（变式题）一个空心铝球，质量为27g，在其空心部分注满酒精后总质量为43g，求铝球的体积．

Answer 1

分析：（1）我们可以求出质量为158g的铁的体积，和铁球的体积进行比较，若小于铁球的体积，这个铁球就是空心的，空心部分的体积等于铁球的体积减去质量为158g铁的体积；
用空心部分的体积乘以水银的密度就是水银的质量，加上铁球的质量就是球的总质量．
（2）用铝球的质量除以铝的密度就是铝球中铝的体积；
注满酒精后的总质量减去空心铝球的质量就是酒精的质量，除以酒精的密度就是酒精的体积即空心部分的体积，加上铝的体积就是铝球的总体积．

解答：（1）解：质量为158g铁的体积V_铁=

m球

ρ铁

=

158g

7.9g/cm3

=20cm³＜30cm³，所以铁球是空心的．
空心部分的体积V_空=V_球-V_铁=30cm³-20cm³=10cm³
空心部分装满水银，水银的质量m_水银=ρ_水银v_空=13.6g/cm³×10cm³=136g
空心部分注满面水银，则球的总质量m_总=m_水银+m_球=136g+158g=294g
答：体积为30cm³，质量为158g的铁球是空心的，空心部分的体积是10cm³，空心部分注满水银后球的总质量是294g．

变式题：
（2）解：空心铝球中铝的体积v_铝=

m铝球

ρ铝

=

27g

2.7g/cm3

=10cm³
酒精的体积即空心部分的体积v_空=

m酒精

ρ酒精

=

43g-27g

0.8g/cm3

=

16g

0.8g/cm3

=20cm³
铝球的体积v_球=v_铝+v_空=10cm³+20cm³=30cm³
答：铝球的总体积是30cm³．

点评：此题考查的是小球实心和空心的判断，以及空心部分体积的计算，需要我们能够灵活掌握密度的计算公式．