Question

9．我国的“蛟龙号”载人潜水器在一次模拟潜水实验后，滑轮组的牵引钢索与蛟龙号相连，从池中将其吊起，从池底到工作平台的过程中，速度始终为0.1m/s，蛟龙号的质量为2.4×10⁴kg，钢索的拉力对蛟龙号潜水器做功的功率随上升高度变化的图象如图所示，P₁：P=2：3，不记水的阻力g取10N/kg

（1）水池所受水的压强是多少？
（2）潜水器露出水面一半时的浮力是多大？
（3）工作人员利用卷扬机将“蛟龙号”潜水器吊起，在潜水器未露出水面之前，卷扬机的牵引力是1.0×10⁵N，滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用速度公式变形求出水的深度，然后利用液体压强公式计算水池所受水的压强；
（2）根据功率之比得出拉力之比，求出拉力F₁，然后对物体进行受力分析，根据力的合成求出物体完全浸没时受到的浮力，进而可求潜水器露出水面一半时的浮力；
（3）在潜水器露出水面之前，滑轮组对蛟龙号的拉力为F₁，利用效率公式求解即可．

解答 解：（1）因为v=$\frac{s}{t}$，所以水的深度：
s=vt=0.1m/s×220s=22m，
水池所受水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×22m=2.2×10⁵Pa；
（2）蛟龙号的重力G=mg=2.4×10⁴kg×10N/kg=2.4×10⁵N，
因为蛟龙号上升速度一直不变，由公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，P₁：P=F₁：F=2：3，
所以F₁=$\frac{2}{3}$F=$\frac{2}{3}$G=$\frac{2}{3}$×2.4×10⁵N=1.6×10⁵N，
所以当潜水器完全浸没时受到的浮力：
F_浮=G-F₁=2.4×10⁵N-1.6×10⁵N=8×10⁴N，
则潜水器露出水面一半时的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×8×10⁴N=4×10⁴N；
（3）由题意知，在潜水器露出水面之前，滑轮组对蛟龙号的拉力为F₁，由图知，n=2，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{1}s}{2Fs}$×100%=$\frac{{F}_{1}}{2F}$×100%=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{2×1×1{0}^{5}N}$×100%=80%．
答：（1）水池所受水的压强是2.2×10⁵Pa；
（2）潜水器露出水面一半时的浮力是4×10⁴N；
（3）滑轮组的机械效率是80%．

点评 此题是一道力学综合题，综合考查了液体压强计算、浮力大小计算、机械效率的计算，同时涉及到速度公式及其应用功率推导公式的应用，重力公式的应用等知识点，难度较大，关键是根据功率之比得出拉力之比，并读懂图象．