Question

如图所示被固定不动的容器，下横截面积S₁=200cm²，上横截面积S₂=50cm²，上部高60cm，下部分较长．容器中有一活塞能在容器下部与容器壁做严实而又无摩擦滑动，活塞重量为10N，活塞上方有一定量的水，与一些其他机械组成如图所示的结构（细线足够长）．不计轮与轴间的摩擦及滑轮、绳子重量．
（1）当物体A挂在滑轮时，整个装置恰好平衡，求物体A的重量．
（2）为了使容器中的水不外溢或活塞从下部脱落，则滑轮下方所物体的重量应满足什么条件？计算说明．

Answer 1

解：（1）水的深度h₁=40cm+25cm=0.65m，
水的压强p₁=ρgh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.65m=6.37×10³Pa，
∵p=
∴水给活塞的压力F₁=p₁S₁=6.37×10³Pa×0.02m²=127.4N，
右端给绳子的拉力F=F₁+G_活塞=127.4N+10N=137.4N，
∵F=G_A
∴物体A的重力G_A=2F=2×137.4N=274.8N；
（2）当容器上部的水满时，压强达到最大，
此时水的深度h_大=0.6m+=0.8m，
水的最大压强p_大=ρgh_大=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.8m=7.84×10³Pa，
∵p=
∴水给活塞的最大压力F_大=p_大S₁=7.84×10³Pa×0.02m²=156.8N，
右端给绳子的拉力F′=F_大+G_活塞=156.8N+10N=166.8N，
∵F=G_A
∴物体A的最大重力G_A大=2F′=2×166.8N=333.6N；
当容器中的水全部在下方时，压强达到最小，
此时水的深度h_小==0.35m，
水的最小压强p_小=ρgh_小=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.35m=3.43×10³Pa，
∵p=
∴水给活塞的最小压力F_小=p_小S₁=3.43×10³Pa×0.02m²=68.6N，
右端给绳子的拉力F″=F_小+G_活塞=68.6N+10N=78.6N，
∵F=G_A
∴物体A的最小重力G_A小=2F″=2×78.6N=157.2N．
答：（1）物体A的重量为274.8N；
（2）物体重量在157.2N～333.6N范围内．
分析：（1）根据p=ρgh求出水给活塞的压强，再根据p=求出水给活塞的压力，加上活塞自身重即为对绳子的拉力，不计轮与轴间的摩擦及滑轮、绳子重量，根据F=G_A求出物体A的重力；
（2）根据p=ρgh求出水给活塞的最大压强，再根据p=求出水给活塞的最大压力，从而求出物体A的最大重力；求出水全部在下部时的深度，根据p=ρgh求出水给活塞的最小压强，再根据p=求出水给活塞的最小压力，从而求出物体A的最小重力．
点评：此题主要考查的是学生对液体压强、压力、滑轮组省力特点的理解和掌握，难度较大．