Question

某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10厘米²，则石头的密度为（　　）

A．2．O×l0³千克/米³

B．2.5×10³千克/米³

C．3．O×l0³千克/米³

D．3.5×l0³千克/米³

Answer 1

分析：（1）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积．
（2）利用冰的密度和体积求出冰的质量．
（3）利用物体的浮沉条件中的漂浮，F_浮=G_物，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，再利用密度公式即可求出石块的密度．

解答：解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V₁，石块的体积为V₂；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m₁，石块的质量为m₂．
（1）由V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.6cm×10cm²=6cm³，得：
V₁-

9

10

V₁=6cm³，即：V₁=60cm³．
（2）m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×60×10^-6m³=54×10^-3kg=54g．
故m₂=m-m₁=64g-54g=10g．
（3）由ρ_水gV=mg得V=

mg

ρ水g

=

64g

1g/cm3

=64cm³
V₂=V-V₁=64cm³-60cm³=4cm³
所以石块的密度ρ_石=

m2

V2

=

10g

4cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³
故选B．

点评：此题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，计算时注意统一使用国际制单位，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，在做浮冰类习题时应注意：当冰内有密度大于水的异物时，冰熔化后液面会下降，但情景不同引起液面下降的原因不同，因此做这类题目时要仔细审题再对症下药．此题是一道难题．