Question

2．如图所示，电源电压为6V，只闭合S时，L正常发光且消耗的功率为3.6W；只闭合S₁时，电流表的示数为I₁，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，电流表的示数为I₂，R₂消耗的功率为P₂．若I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9．（灯丝阻值不随温度变化）求：
（1）小灯泡的阻值R_L；
（2）R₁与R₂的阻值；
（3）电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）只闭合S时，只有L连入电路，则根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡的阻值；
（2）只闭合S₁时，R₁与L串联，只闭合S₂时，R₂与L串联，根据P=I²R表示出R₁与R₂消耗的电功率，结合I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，联立方程计算两电阻的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电路消耗最小功率时的电路状态，并计算．

解答 解：
（1）由图可知，只闭合S时，只有L连入电路，L正常发光，灯泡电压等于电源电压，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡的阻值：
R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂，由P=I²R，
则：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$，将$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$代入可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$…①
由串联电路特点和欧姆定律可得：
R_L+R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$，
R_L+R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$，
所以$\frac{{R}_{L}+{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{2}$…②
将R_L=10Ω代入①、②式中解得R₁=20Ω，R₂=10Ω；
（3）由于R₁＞R₂，电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知只闭合S₁时，电路电阻最大，电路消耗的功率最小，
电路消耗的最小功率为：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=1.2W．
答：（1）小灯泡的阻值为10Ω；
（2）R₁的阻值为20Ω，R₂的阻值为10Ω；
（3）电路消耗的最小功率为1.2W．

点评 本题考查串联电路的特点，欧姆定律公式和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题考查内容较多，有一定难度．