Question

13．如图所示，一个圆柱形容器底面积为2×10^-2m²，内装一定量的水，将一个实心金属块A挂在弹簧测力计下端并浸没在水中，弹簧测力计的示数为15N，水面上升了2.5×10^-2m，此时水对容器底部的压强为2×10³Pa．请求出以下物理量（g=10N/kg）：
（1）金属块在水中受的浮力；
（2）金属块重；
（3）放入金属块前水对容器底部压强；
（4）容器中水的质量；
（5）金属块的密度．

Answer 1

分析 （1）合金块放入水中浸没，根据容器的底面积和水面上升的高度可以求出物体排开液体的体积，根据阿基米德原理计算计算出金属块受到的浮力；
（2）金属块挂在弹簧测力计下，浸没在水中静止，受到重力、拉力和浮力的作用，三个力平衡，求出金属块的重力；
（3）根据水面升高的高度可以求出放入合金块后水对容器底压强的增加值、放入金属块前水对容器底的压强；
（4）根据F=ps计算出水对容器底的压力；圆柱体容器，水对容器底的压力等于水的重力，根据m=$\frac{G}{g}$计算出水的质量；
（5）金属块的体积等于排开液体的体积，根据合金块的重力和体积可以得出合金块的质量和密度．

解答 解：（1）金属块排开水的体积：V_排=2×10^-2m²×2.5×10^-2m=5×10^-4m³，
受到的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N；
（2）金属块浸没水中，受到重力、浮力和拉力作用，
金属块的重力：G_A=F_浮+F_拉=5N+15N=20N；
（3）金属块浸没后，压强变化值：
△p=ρ_水△hg=1×10³kg/m³×2.5×10^-2m×9.8N/kg=245Pa，
金属块浸没前，水对容器底的压强：
p₀=p-△p=2.0×10³Pa-0.245×10³Pa=1.76×10³Pa；
（4）放入金属块前水对容器底部的压力：
由p=$\frac{F}{S}$得，F=pS=1.76×10³P×2×10^-2m²=35.2N，
圆柱体容器，水的重力等于水产生的压力：
G_水=F=35.2N，
由G=mg得，水的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{35.2N}{10N/kg}$=3.52kg；
（5）金属块的质量：
m=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
金属块的体积等于排开水的体积：V=V_排=5×10^-4m³，
金属块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
答：（1）金属块在水中受的浮力为5N；
（2）金属块重为20N；
（3）放入金属块前水对容器底部压强为1.76×10³Pa；
（4）容器中水的质量为3.52kg；
（5）金属块的密度为4×10³kg/m³．

点评 本题考查的知识较多，综合性强，要灵活运用阿基米德原理公式、称重法测浮力、二力平衡知识、重力公式，密度公式、液体压强公式进行解答，弄清物理量之间的关系，避免出错．