Question

（6分）学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，如图所示。当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，测得此时电阻R₂消耗的电功率为1.5W。已知U₁︰U₂＝1︰2， P₃︰P₃′=9︰4，电源两端电压保持不变。

（1）请你计算出电阻R₁与电阻R₂的比值。
（2）科技小组的同学们通过测量与分析发现：当开关S_1、S_2、S₃都闭合时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电功率。

Answer 1

解:（1）只闭合开关S₁，等效电路如图（甲）；
只闭合开关S₂，等效电路如图（乙）。
 
∵     ∴    -----------------1分
∵ ∴   -----------------1分
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路如图（丙），电路功率   
达到最大值P。
由图（甲）、（乙）：∵U一定 ∴I (R₁＋R₃)＝I′(R₂＋R₃) 
 ∴      ------------------------------------------1分  
∴
由图（乙）、（丙）：
∵ 
     ∴---------------------------------------------1分
由图（丙）：∵
∴   ---------------------------------------------1分
∴  ---------------1分

略