Question

某工厂设计了一个蓄水池（如图5所示），水源A罐的夜面高度h1保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1。孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的 。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G'。试求浮子应减去重量G'的大小。（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不记。）

Answer 1

设浮子原重为G，杠杆长为l。浮子减重G'后，由倾斜变文水平。
上升高度为h3-h2,                                   
活塞上升                             
活塞减重前，杠杆平衡时
（S3 h3ρ水g-G）l=ρ水gS2(h1+Δh)         (1)       
浮子减重后
〔S3h2ρ水g-(G-G')〕l=ρ水gS1h1           (2)       
解上面的联立方程，可得
G'=(1/3)ρ水g〔S1h1+3S3(h3-h2)-S2(h1+)〕