Question

10．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂，请根据下表中说明书提供的信息计算（水的密度ρ_水=1×10³ kg/m³）

饮水机参数
热水温度	≥90℃
热胆容积	2L
额定功率	1000W
保温功率	40W
额定电压	220V
频率	50Hz

（1）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有80%被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需用多长时间？
（2）开关S₁断开时，饮水机处于保温状态（填“加热”或“保温”）．
（3）电阻丝R₁和R₂的阻值分别是多少？

Answer 1

分析 （1）以电能转化为热能的能量和水吸收的热量为等价列出关系式，解之即可；
（2）分析断开开关时，电路的连接情况，根据功率大小判断加热或保温状态；
（3）已知加热功率与保温功率，应用串联电路特点与电功率公式可以求出电阻丝R₁和R₂的阻值．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，热胆内水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg
由题意得，ηW=Q_吸
即ηPt=cm（t₂-t₁）
则t=$\frac{cm（{t}_{2}-{t}_{1}）}{ηP}$=$\frac{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）}{80%×1000W}$=735s．
（2）当开关断开时，两电阻串联，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，此时总电阻较大，电功率较小，为保温状态；
（3）当开关闭合时，R₁被短路，此时处于加热状态，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
S₁断开时，饮水机处于保温状态，两电阻串联，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
则R₁=R_总-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）水温由20℃加热到90℃，需用735s；
（2）保温；
（3）电阻丝R₁和R₂的阻值分别是：1161.6Ω、48.4Ω．

点评 本题是有关电和热的综合计算题目，会根据电功和热量的计算公式进行综合计算，能够根据电功率公式判断出加热或保温状态，利用好电功率的推导公式是解决问题的关键．