Question

圆柱形物体A和B通过细线悬挂在圆柱形容器的顶部，悬挂A物体的细线的长度为l₁，悬挂B物体的细线的 长度为l₂，容器顶部有注水孔，通过该孔可向容器中注水，如图所示。当容器内注入水的质量为1kg时，细线对物体A向上的拉力为14N，水对容器底部的压强为p₁；当容器内注入水的质量为10kg水时，细线对物体A向上的拉力为6N。已知：圆柱形容器的底面积为200cm²、高为70cm；物体A和B完全相同，重力均为8N、底面积均为40cm²、高均为15cm，g取10N/kg，圆柱形容器的厚度忽略不计。

求：（1）p₁；（2）l₁。

Answer 1

（1）600Pa （2）10cm

试题分析：（1）容器内注入1kg水时，以物体A、B整体为研究对象，受力分析下图所示。

因为物体A、B静止，所以，Ｆ₁＋Ｆ_浮１＝Ｇ_Ａ＋Ｇ_Ｂ
将F₁=14N、G_A= G_B=8N带入上式得F_浮1=2N
物体排开水的体积为：
Ｖ_排１＝F_浮1／ρ_水ｇ＝2N／（10³Kg/m³×10N/Kg）=200cm³   
1kg水的体积为：
V_水1=m_水1/ρ_水=1kg/10³Kg/m³=1000cm³        
容器内水的深度为：
h_水1=（Ｖ_排１+V_水1）/S_容=（200cm³+1000cm³）/200cm²=6cm
水产生的压强：
p₁=ρ_水ｇh_水1=10³Kg/m³×10N/Kg×0.06m=600Pa   
（2）容器内注入10kg水时，以物体A、B整体为研究对象，受力分析如下图所示。

因为物体A、B静止，所以，Ｆ₂＋Ｆ_浮2＝Ｇ_Ａ＋Ｇ_Ｂ
将F₂=6N、G_A= G_B=8N带入上式得F_浮2=10N
物体排开水的体积为：
Ｖ_排2＝F_浮2／ρ_水ｇ＝10N／（10³Kg/m³×10N/Kg）=1000cm³ 
10kg水的体积为：
V_水2=m_水2/ρ_水=10kg/10³Kg/m³=10000cm³      
容器内水的深度为：
h_水2=（Ｖ_排2+V_水2）/S_容=（1000cm³+10000cm³）/200cm²=55cm
物体A、B在水中的总高度h=V_排2/S_物=1000cm³/40cm³=25cm
物体A露出水面长度h_A露=2×15cm－25cm=5cm    
由容器的高度l =h_水2+ h_A露+ l₁，得l₁=10cm