Question

研究表明，有些金属电阻的阻值会随温度的变化而变化，物理学中利用这类金属的特性可以制成金属电阻温度计，它可以用来测量很高的温度，其原理如图所示．图中电流表量程为0～15mA （不计其电阻），电源的电压恒为3V，R′为滑动变阻器，金属电阻作为温度计的测温探头，在t≥0℃时其阻值R_t随温度t的变化关系为R_t=100+0.5t（单位为Ω）．

（1）若要把R_t放入温度为0℃处进行测量，使电流表恰好达到满量程电流15mA，则这时滑动变阻器R′接入电路的阻值为多大？
（2）保持（1）中滑动变阻器R′接入电路的阻值不变，当把测温探头R_t放到某待测温度处，电流表的示数恰为10mA，则此时R_t的阻值为多大？对应的温度为多高？
（3）保持（1）中滑动变阻器R′接入电路的阻值不变，当被测温度为600℃时，电路消耗的功率为多大？
（4）若把电流表的电流刻度盘换为对应的温度刻度盘，则温度刻度的特点是什么？

Answer 1

分析：（1）由题意可知0℃时的电阻，则由欧姆定律可求得总电阻，由串联电路的特点可求得滑动变阻器的阻值；
（2）由欧姆定律可求得电路中的总电阻，由串联电路的特点可求得Rt的阻值，由题意可知对应的温度；
（3）已知温度，则由题意可知Rt的阻值，则可求总电阻，再由功率公式可求得功率；
（4）由电流的变化可知刻度盘上的温度与电流的关系．

解答：解：（1）当t=0℃时，R_t=100+0.5t=100Ω，
由欧姆定律得：此时R_总=

U

I

=

3V

15×10-3A

=200Ω，
则R′=R_总-R_t=100Ω；
（2）由欧姆定律得：
R_总=

U

I’

=

3V

10×10-3A

=300Ω，
金属电阻R_t=R_总-R′=200Ω，
即100+0.5t=200，
解得t=200℃；
（3）当t=600℃时，R_t=100+0.5t=400Ω，
R_总=R_t+R′=400Ω+100Ω=500Ω，
P=

U2

R总

=

(3V)2

500Ω

=0.018w；
（4）电流与温度的关系可以表示为：I=

U

R1+100+0.5t

，则可知指针偏转越大，对应的温度越低，同时，电流与温度不成正比，所以刻度不均匀．
答：（1）滑动变阻器接入电阻为100Ω；
（2）金属电阻的阻值为200Ω，所对应的温度为200℃；
（3）600℃时，电路中消耗的功率为0.018W；
（4）刻度不均匀，指针偏转越大，对应的温度越低

点评：本题审题非常关键，应由题干中所给信息明确出电阻与温度的关系，再去结合电学知识计算出结果．本题对学生要求较高，区分度较高．