Question

（2006?东城区二模）小芳同学认为，可以用图所示的这种方法粗测出牙膏皮的密度．她利用图14的实验方法，又增加了一把刻度尺，请你将小芳同学粗测牙膏皮密度的实验步骤补充完整，并用测得的物理量表示出牙膏皮密度的表达式．
实验步骤：
（1）将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h₁．
（2）将牙膏皮卷成一团后放入烧杯中，测出此时水的深度h₂．
（3）

将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯中，牙膏皮漂浮，测出此时水的深度h₃

．
牙膏皮密度的表达式：

ρ=

h3-h1

h2-h1

ρ_水

．

Answer 1

分析：设烧杯的底面积是S，烧杯中倒入水时，用刻度尺测出烧杯中水的深度h₁，可以求出水的体积．
把牙膏皮捏成制成空心筒状漂浮在水面上，测出此时水的深度h₂，可以求出筒状牙膏皮排开水的重力，即筒状牙膏皮受到的浮力，筒状牙膏皮漂浮在水面上，筒状牙膏皮受到的浮力等于牙膏皮的重力，求出牙膏皮的质量．
当牙膏皮卷成一团放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₃，可以求出水和牙膏皮的总体积．从而求出牙膏皮的体积．再根据ρ=

m

V

求出牙膏皮的密度．

解答：解：实验步骤：
（1）将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h₁．
（2）将牙膏皮卷成一团后放入烧杯中，测出此时水的深度h₂．
（3）将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯中，牙膏皮漂浮，测出此时水的深度h₃．
∵将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯中，牙膏皮漂浮，测出此时水的深度h₃，
牙膏皮漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G=F_浮=ρ_水gV_排，
设烧杯的底面积为S，筒状牙膏皮排开水的体积为：V_排=S（h₃-h₁），
所以G=F_浮=ρ_水gS（h₃-h₁），
牙膏皮的质量：m=

G

g

=ρ_水S（h₃-h₁），
当牙膏皮捏成一团放入烧杯，用刻度尺测出此时烧杯中水的深度h₂．
牙膏皮的体积为：V=S（h₂-h₁），
牙膏皮的密度：ρ=

m

V

=

h3-h1

h2-h1

ρ_水．
故答案为：将牙膏皮制成空心筒状，放在烧杯中，牙膏皮漂浮，测出此时水的深度h₃．
ρ=

h3-h1

h2-h1

ρ_水．

点评：利用漂浮条件和阿基米德原理和漂浮条件测量牙膏皮的质量，这是本题的关键，由于烧杯的横截面积比较大，测量的体积和质量都不太准确，此方法只能粗略测量．