Question

某同学做实验时发现一支温度计不准确，仔细观察发现它的刻度是均匀的．把不准确温度计和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时，它的示数为4℃．当实际温度为42℃时，这支温度计的示数等于实际温度值．则温度为

78.1

℃时，它的示数为80℃．

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的温度是0℃，在一标准大气压下沸水的温度是100℃．根据它和标准温度计的比较，先计算出这支不准确温度计分度值的实际温度，然后利用新的分度值导出实际温度T与任意温度t的公式．

解答：解：（1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的．根据这一点，可以试探性地写出T=at（a为某一常量）．但是根据题中所述的实际情况，当t=0℃时．T不可能也是0℃，设这时T=b，于是T和t的关系在形式上应为T=at+b    ①
由于由于t₁=4℃时，T₁=2℃；t₂=42℃时，T₁=42℃，把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
42℃×a+b=42℃
解这个联立方程得a=

20

19

      b=-

42

19

℃
即：T=

20

19

t-

42

19

℃②
（2）把T=80℃代人②式得t=78.1℃．这表示当温度为78.1℃时，这支温度计示数为80℃．
故答案为：78.1．

点评：本题考查的问题是关于温度的规定，关键是利用现标度和某示数对应的实际温度得到数学表达式，难度较大．