Question

16．小坤家新买的房子在12m高的楼上，装修时为了节省人工、加快进度，小坤设计了如图所示的滑轮组来提升装修材料．小坤爸爸站在地面上用1min时间匀速把100kg的水泥吊到了楼上，所用的拉力是625N．求此过程中：
（1）小坤爸爸做了多少功；
（2）小坤爸爸的功率；
（3）绳子自由端的移动速度
（4）滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图可以看出连接动滑轮绳子的股数，根据s=2h求出绳子自由端移动距离，然后利用W=Fs求出拉力做的总功；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$求出小坤爸爸的功率；
（3）利用v=$\frac{s}{t}$计算绳子移动速度；
（4）先根据G=mg求出水泥的重力，然后根据W=Gh求出拉力做的有用功，最后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=2，
则绳子自由端移动的距离：s=nh=2×12m=24m，
拉力做的总功：W_总=Fs=625N×24m=1.5×10⁴J，
（2）所用时间t=1min=60s，
小坤爸爸做功的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}J}{60s}$=250W；
（3）绳子自由端移动速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{24m}{60s}$=0.4m/s；
（4）水泥的重力：G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
拉力做的有用功：W_有=Gh=1000N×12m=1.2×10⁴J；
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
答：（1）小坤爸爸做了1.5×10⁴J功
（2）小坤爸爸的功率为250W；
（3）绳子自由端移动速度为0.4m/s；
（4）滑轮组的机械效率是80%．

点评 本题考查了有用功、总功、功率及机械效率的计算，利用好s=nh是解决此题的关键，属于基础性题目，比较简单．