Question

15．如图所示，设电源电压U恒定不变，R为定值电阻，R′为滑动变阻器．闭合开关，移动滑动变阻器滑片改变变阻器阻值，记录多组电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁，然后输入计算机绘制出U₁-I₁，图象如下，结合电路和U₁-I₁图象．
求：（1）电源电压U和定值电阻R的阻值．
（2）调节滑动变阻器R′，当R′的阻值多大时，变阻器R′消耗的功率最大，最大值是多少．

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，R和R′串联，电压表测量的是滑动变阻器两端电压，在图象上选出两组数据，根据电源电压不变列出等式，解出电源电压和定值电阻的阻值；
（2）根据欧姆定律和串联电路的特点，利用P=I²R′=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R′）}^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-R′）^{2}}{R′}+4R}$即可判断变阻器R′消耗的最大功率，并求出．

解答 解：（1）闭合开关S，R和R′串联，由图象可知，当电流为I=0.5A时，滑动变阻器两端电压为3V，
根据串联电路的特点和欧姆定律得：
U=IR+3V，
即：U=0.5A×R+3V----------①
当电流为I′=1A时，滑动变阻器滑片在左端，电压表示数为0，
根据串联电路的特点和欧姆定律得：
U=I′R₂，
即：U=1A×R------------②
解两式联立得：R₂=6Ω，U=6V；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律得：
变阻器R′消耗的功率P=I²R′=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R′）}^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-R′）^{2}}{R′}+4R}$，
所以当R′=R=6Ω时，变阻器R′消耗的功率最大为：
P_最大=（$\frac{U}{R+R′}$）²R′=$（\frac{6V}{6Ω+6Ω}）^{2}$×6Ω=1.5W．
答：（1）电源电压U为6V；定值电阻R的阻值为．
（2）当R′的阻值为6Ω时，变阻器R′消耗的功率最大，最大值是1.5W．

点评 本题考查的是学生对欧姆定律、串联电路的分压特点的理解和掌握，能够读懂图象和根据电压不变列出等式是解决此题的关键，难点是根据串联电路的特点和欧姆定律得出变阻器R′消耗的功率表达式．