Question

19．小明和小红做“伏安法测电阻”的实验，电路图如图（a），电源电压保持恒定．
（1）本实验的原理是R=$\frac{U}{I}$．

（2）闭合开关，移动滑片，电压表的示数为2V，如果要使电压表的示数变为1V，滑片应向右移动．（选填“左”或“右”）
（3）实验时小明无论如何移动滑片，电压表的示数都不能到达1V，原因可能是滑动变阻器的最大阻值太小了（或电源电压太大或R_x的阻值太大）．
（4）小红测得一组数据U₁和I₁后，才发现电压表接错位置，如图（b）．但爱动脑筋的小红在电路（b）的基础上照样测出了电阻阻值．请你写出小红接下来的测量步骤：（测量的物理量请用字母表示）滑片移到另一位置，读出两个电表的示数U₂、I₂．
（5）请写出小红测得R_x的表达式：R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（结果用U₁、I₁和小红测得的物理量字母来表示）

Answer 1

分析 （1）伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式；
（2）要使电压表的示数变小，需要将滑动变阻器的阻值增大，根据电路图即可确定滑片的移动方向；
（3）滑动变阻器和定值电阻串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量定值电阻两端电压，
而串联电路中，电压之比等于电阻之比，因此根据电阻与电压的关系判断电压表示数不能到达1V原因；
（4）根据串联电路的特点和电源电压不变进而可以确定接下来的测量步骤；
（5）利用串联电路电压特点和欧姆定律列出两次电阻R_x的表达式，两式联立即可解得电源电压，然后将其代入即可求出R_x的表达式．

解答 解：（1）要测定未知电阻R_x的阻值，应先用电压表测出未知电阻R_x两端的电压U、用电流表测出通过未知电阻R_x的电流I，
根据欧姆定律的变形公式R=$\frac{U}{I}$求出未知电阻R_x的阻值，故该实验的原理是R=$\frac{U}{I}$．
（2）闭合开关，移动滑片，要使电压表的示数由2V变为1V，需要使滑动变阻器两端的电压变大，
根据串联电路的分压特点可知，应增大滑动变阻器的阻值，故滑片应向右移动．
（3）因串联电路各处电流都相等，
所以，由I=$\frac{U}{I}$可得：$\frac{{R}_{x}}{{R}_{滑}}$=$\frac{{U}_{x}}{{U}_{滑}}$，
如果滑动变阻器的最大电阻再大一些，分担的电压会高一些，则电压表的示数也有可能达到1V，因此，可能是滑动变阻器的最大阻值太小；
如果电源电压小一些，则电压表的示数也有可能达到1V，因此，也可能是电源电压太高了；
如果Rx的阻值再小些，分担的电压将会减小，则电压表的示数也有可能达到1V，因此，也可能是R_x的阻值太大；
故电压表的示数都不能到达1V原因可能是：滑动变阻器的最大阻值太小了（或电源电压太大或R_x的阻值太大）．
（4）正确的测量方法应该将电压表并联在待测电阻的两端，然后根据欧姆定律的变形公式即可求出待测电阻R_x的阻值；
而小红测得一组数据U₁和I₁后，才发现电压表接错位置，接下来的测量步骤：滑片移到另一位置，读出两个电表的示数U₂和I₂．
（5）由电路图可知，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表示数为U₁时，电阻Rx两端的电压U_x=U-U₁，
由欧姆定律得，电阻Rx的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{I}_{1}}$------①
当电压表示数为U₂时，电阻Rx两端的电压U_x=U-U₂，
由欧姆定律得，电阻Rx的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{2}}$------②
联立①②可解得：U=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，将其代入①可解得：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}-{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
故答案为：（1）R=$\frac{U}{I}$；
（2）右；
（3）滑动变阻器的最大阻值太小了（或电源电压太高或R_x的阻值太大）；
（4）滑片移到另一位置，读出两个电表的示数U₂和I₂．
（5）R_x=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 本题是伏安法测电阻的实验，考查了实验原理、滑动变阻器的使用、实验现象分析、测量电阻的特殊方法设计等知识，考查全面，尤其最后一问R_x的表达式的推导，有一定难度．