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【题目】一辆汽车以90kW的恒定功率启动并做直线运动,且整个运动过程中受到的阻力不变,速度v与时间t的关系如图所示.求:(汽油的热值q汽油=4.6×107J/kg)

(1)汽车的速度为20m/s时,牵引力为多大?

(2)在0~5s时间内,汽车发动机做了多少功?

(3)汽车匀速行驶时,发动机的热效率为30%,则燃烧1kg汽油,汽车行驶的路程是多少?

【答案】(1)汽车的速度为20m/s时,牵引力为4500N;

(2)在0~5s时间内,汽车发动机做了4.5×105J的功;

(3)汽车匀速行驶时,发动机的热效率为30%,则燃烧1kg汽油,汽车行驶的路程是4.6km

【解析】

试题分析:(1)分析题意可得汽车的功率一定,利用P=Fv求此时的牵引力;

(2)利用W=Pt求在0~5s时间内汽车发动机做的功;

(3)利用Q=qm求燃烧1kg汽油放出的热量(总能量),汽车做的有用功W=ηQ

利用P=Fv求当行驶速度v′=30m/s时汽车的牵引力,再利用W=Fs求汽车行驶的路程.

解:

(1)由题知,汽车的功率一定,P=90kW=90×103W,

由P===Fv得牵引力:

F===4500N;

(2)由P=可得,在0~5s时间内汽车发动机做的功:

W=Pt=90×103W×5s=4.5×105J;

(3)燃烧1kg汽油放出的热量:

Q=qm=4.6×107J/kg×1kg=4.6×107J,

由η=得汽车做的功:

W=ηQ=30%×4.6×107J=1.38×107J,

由图可知,汽车匀速运动的速度为v′=30m/s,

由P=Fv可得,当行驶速度v′=30m/s时汽车的牵引力:

F===3000N,

由W=Fs得汽车行驶的路程:

s===4600m=4.6km.

答(1)汽车的速度为20m/s时,牵引力为4500N;

(2)在0~5s时间内,汽车发动机做了4.5×105J的功;

(3)汽车匀速行驶时,发动机的热效率为30%,则燃烧1kg汽油,汽车行驶的路程是4.6km.

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