Question

1．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，则甲乙两个物体的密度关系：ρ_甲＞ρ_乙（选填“＞”、“＜”或“=”）；若分别在两物体上沿竖直方向各切去一部分，且使两个物体剩余部分的厚度相同，再将切去部分分别叠放在各自剩余部分上面，则此时水平面受到的压强p_甲＜p_乙（选填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 横切，竖切问题，由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用P=ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较．
竖直切：物体在水平桌面上，对桌面的压力F=G=mg，竖直切去后，G和s成倍的减小，由压强公式 P=$\frac{F}{s}$分析求解；

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{s}$=$\frac{G}{s}$=$\frac{ρgV}{s}$=$\frac{ρgsh}{s}$=ρgh；
因为两物体对水平面的压强相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＜h_乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
（2）设实心正方体剩余部分的厚度为h，
则底面积为s_底=h_正方体h，
因把切掉的部分又放到物体的上方，
所以，它们对地面的压力不变，
则对地面的压强p=$\frac{{G}_{正方体}}{{S}_{底}}$=$\frac{ρ{{h}_{正方体}}^{3}g}{{h}_{正方体}h}$=$\frac{ρ{{h}_{正方体}}^{2}g}{h}$，
即p_甲=$\frac{{ρ}_{甲}{{h}_{甲}}^{2}g}{h}$，p_乙=$\frac{{ρ}_{乙}{{h}_{乙}}^{2}g}{h}$，
由①②两式可得：ρ_甲gh_甲²＜ρ_乙gh_乙²，
所以，p_甲＜p_乙．
故答案为：＞；＜．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答，对于方形物体：p=$\frac{F}{s}$，可见对桌面压强仅与物体密度和h有关，而与粗细无关．