Question

1．如图所示，板M中挖一圆孔，孔中放一个与孔等大的凸透镜，透镜与光屏P相距L，在透镜左侧主轴上离透镜$\frac{L}{2}$处放一点光源S，在光屏上恰得一个与孔等大的光斑，则透镜的焦距（　　）

• A． 必为$\frac{L}{2}$
• B． 可能为$\frac{L}{4}$
• C． 必为$\frac{L}{3}$
• D． 可能为$\frac{L}{5}$

Answer 1

分析 知道光源S到凸透镜的距离为凸透镜到光屏距离$\frac{1}{2}$，当出现题目中所给的情况时，M中嵌入凸透镜后，在M与光屏P上得到与孔等大的光斑有两种情况：
光线经过透镜后，平行射到光屏上，此时光源到凸透镜的距离即凸透镜的焦距；
光线经过透镜后，先会聚，然后再照到光屏上，此时光源到凸透镜的距离即为凸透镜的焦距2倍．

解答 解：
由题意可知，透镜与光屏P相距L，光源S到M的距离为$\frac{L}{2}$，光屏P上得到的光斑直径等于M板圆孔直径，可作出点光源S经凸透镜折射后两种可能的光路图（如图所示：）

根据凸透镜成像的规律可知，可得透镜的两个可能的焦距分别为f₁=$\frac{L}{2}$，f₂=$\frac{L}{4}$，所以凸透镜的焦距有两种可能，可能是$\frac{L}{2}$，也可能是$\frac{L}{4}$．
故选B．

点评 一种情况是S位于焦点上，所以经过透镜后平行光射出，此时焦距f=$\frac{L}{2}$；
另一种情况是经透镜后光线交叉，到光屏后形成和圆孔等大的圆斑，此时，物距$\frac{L}{2}$，像距a，故焦距等于$\frac{L}{4}$．