Question

9．如图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400cm²，高为0.2m，盖片B的面积为60cm²（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为0.4m、体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所．（已知水的密度为1.0×10³kg/m³，g=10N/kg），请解答下列问题：
（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）浮筒A的重力是多少？
（3）水箱中水多深时盖片B又自动关上？

Answer 1

分析 （1）求出当水箱的水刚好浸没浮筒A时水深h的大小，利用液体压强公式求水对盖片B的压强，再利用压强定义式求水对盖片B的压力；
（2）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，据此求浮筒A的重力；
（3）当浮筒受到的浮力等于受到的重力时，盖片B自动关上，据此求出浮筒浸入的深度，进而求出水箱中水的深度．

解答 解：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深：
h=0.4m+0.2m=0.6m，
水对盖片B的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6000Pa，
水对盖片B的压力：
F=Ps=6000Pa×60×10^-4m²=36N；
（2）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，
即：F′=36N，
当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力：
F_全浮=ρ_水V_全排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F_全浮=G_A+F′，
则浮筒A的重力：
G_A=F_全浮-F′=80N-36N=44N；
（3）设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h₁时，盖片B又自动关上则F_浮=G_A
即：ρ_水V_排g=G_A，
1×10³kg/m³×400×10^-4m²×h₁×10N/kg=44N，
解得：
h₁=0.11m，
水箱中水的深度：
h₂=0.11m+0.4m=0.51m．
答：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是36N；
（2）浮筒A的重力是44N；
（3）水箱中水深为0.51m时盖片B又自动关上．

点评 本题关键有二：一是计算液体压强关键确定水深大小，二是做好两个临界状态（盖片B被撇开、盖片B又自动关上）的受力分析．