Question

如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面，玻璃管的底面积为5×10^-4m²，浸入水中的长度是0.1m．求：
（1）玻璃管和细沙总重是多少？
（2）若用竖直向下的外力F按玻璃管，使其浸入水中的长度增加0.2m，则外力F为多大？
（3）撤去外力，向水中撒入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起0.02m，此时食盐水的密度多大？（ρ_水=1.0×10³ kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

解：（1）玻璃管排开水的体积：
v_排=sh=5×10^-4m²×0.1m=5×10^-3m³，
玻璃管受到的浮力：
F_浮=G_排=v_排ρ_水g=5×10^-3m³×1×10³kg/m³×10N/kg=0.5N，
∵玻璃管漂浮，
∴玻璃管和细沙总重：G=F_浮=0.5N，
（2）∵按玻璃管，使其浸入水中的长度增加0.2m，
则排开的水增加的体积△v_排=s△h=5×10^-4m²×0.2m=1×10^-4m³，
∵玻璃管仍漂浮，
∴△F_浮=ρ_盐水△v_排g=1×10^-4m³×1×10³kg/m³×10N/kg=1N，
∴F_压=F_浮=1N．
（3）向水中撒入食盐后玻璃管向上浮起0.02m，
∵加盐后玻璃管上浮一些，仍漂浮，
∴F_浮′=G=0.5N，
F_浮′=ρ_盐水V_排盐水g
∴ρ_盐水===1.25×10³kg/m³．
答：（1）玻璃管和细沙总重是0.5N；
（2）外力F为1N；
（3）食盐水的密度为1.25×10³kg/m³．
分析：（1）知道玻璃管浸入的深度，求排开水的体积（浸入水中的体积），利用阿基米德原理求受到水的浮力；再根据物体的漂浮条件求玻璃管和细沙总重．
（2）根据浸入水中的增加长度可知增加排开水的体积，利用阿基米德原理求增加的浮力，即可知道需要施加的外力；
（3）水中加盐后仍漂浮，根据漂浮的条件和阿基米德原理即可求出盐水密度．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体漂浮条件的掌握和运用，知道玻璃管漂浮、利用好漂浮条件是本题的关键．