Question

早在1800年前的汉代，科学家张衡就发明了用来测量车辆行驶里程的“记里鼓车”，又名“记里车”、“司里车”、“大章车”等。科技史学家王振铎先生根据史书上的文字描述，复原了这种神奇的车，如图9甲所示。图9乙所示为记里鼓车的原理图，马匹拉着该车向前行走，带动左、右足轮转动。立轮与左、右足轮装在同一水平轴上，齿数为18，并与下平轮啮合，带动下平轮水平转动，下平轮齿数为54；齿数为3的旋风轮与下平轮装在同一竖轴上，并与中平轮啮合。中平轮齿数为100，转动一圈，轮上的拨子便拨动上层木人右臂击鼓一次，显示车行一里。

汉代曾以六尺为一步，三百步为一里，假设那时人们认为的圆周率约为3。试通过计算说明，这架“记里鼓车”的足轮直径应该是多少尺?

Answer 1

6尺

车行驶一里．则中平轮需转动一圈，旋风轮和下平轮需转动的圈数：n₁＝100/3
若下平轮转动一周，立轮和足轮需要转动圈数：n₂=54/18…………………………（2分）
所以，当车辆行驶一里，足轮需要转动圈数：n₃＝n₂n₁＝54/189×100/3=100……（2分）
又因为：1里=300步=6×300尺=1800尺………………………………………………（1分）
所以：100πD＝1800尺…………………………………………………………………（2分）
足轮直径：D=6尺