Question

18．如图所示电路，电源电压恒定，R₁=10Ω，R₂=8Ω，R₃不知道为多少．当开关k扳到位置1时，电压表V读数为2.0V，当开关扳到位置2时，电压表读数可能是（　　）

• A． 2.2V
• B． 1.9V
• C． 1.8V
• D． 1.4V

Answer 1

分析 由电路图可知，当开关k扳到位置1时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数即可得出电源的电压；当开关扳到位置2时，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电压表的示数，然后确定电压表示数的范围得出答案．

解答 解：由电路图可知，当开关k扳到位置1时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{10Ω+{R}_{3}}$，
电压表的示数：
U₁=I₁R₁=$\frac{U}{10Ω+{R}_{3}}$×10Ω=2V，
则U=0.2A×（10Ω+R₃），
当开关扳到位置2时，R₂与R₃串联，电压表测R₂两端的电压，
则电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{0.2A×（10Ω+{R}_{3}）}{8Ω+{R}_{3}}$=$\frac{0.2A×（8Ω+{R}_{3}+2Ω）}{8Ω+{R}_{3}}$=0.2A+$\frac{0.4V}{8Ω+{R}_{3}}$，
电压表的示数：
U₂=I₂R₂=（0.2A+$\frac{0.4V}{8Ω+{R}_{3}}$）×8Ω=0.2A×8Ω+$\frac{0.4V}{8Ω+{R}_{3}}$×8Ω=1.6V+$\frac{8Ω}{8Ω+{R}_{3}}$×0.4V，
所以，1.6V≤U₂≤1.6V+$\frac{8Ω}{8Ω+0Ω}$×0.4V=2V，
结合选项可知，BC符合，AD不符合．
故选BC．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好极限法是解决本题的关键．