Question

北方的冬天，室外很冷，可交警还要长时间站在道路上指挥交通，某同学为交警同志设计了一种保温鞋，设计的电路如图所示，其中R₁为10Ω的发热电阻，R₂为调节电阻，此电路具有加热挡和保温挡．已知在保温状态下电路中的电流为0.2A，调节电阻的功率为2W．求：
（1）调节电阻R₂的阻值；
（2）电源电压；
（3）发热电阻R₁在加热状态下，每小时产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当S₁、S₂都闭合时，只有电阻R₁接入电路，电路中的电阻最小，根据公式P=

U2

R

可知电路的功率最大，处于加热状态；当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联接入电路，电路中的电阻最大，根据公式P=

U2

R

可知电路的功率最小，处于保温状态，根据P=I²R求出调节电阻R₂的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律结合保温状态求出电源的电压；
（3）根据P=

U2

R

求出发热电阻R₁在加热状态下的功率，再根据Q=W=Pt求出每小时产生的热量．

解答：解：（1）当S₁闭合，S₂断开时，两电阻串联接入电路，处于保温状态，
根据P=I²R可得，调节电阻R₂的阻值：
R₂=

P2

I2

=

2W

(0.2A)2

=50Ω；
（2）∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
（3）当S₁、S₂都闭合时，只有电阻R₁接入电路，处于加热状态，
加热功率：
P_加热=

U2

R1

=

(12V)2

10Ω

=14.4W，
每小时产生的热量：
Q=W=P_加热t=14.4W×3600s=51840J．
答：（1）调节电阻R₂的阻值为50Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）发热电阻R₁在加热状态下，每小时产生的热量为51840J．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是根据电功率公式判断出保温鞋的加热挡和保温挡．