Question

如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，则它们的材料密度ρ_甲 （19） ρ_乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）。若将两物体同时沿某一方向切去一部分，使剩余部分对地面的压强仍相等，则应  （20）  ；（21）        。（请写出两种沿不同方向切的具体做法）

Answer 1

小于（20）沿竖直方向切去任意体积； （21）沿水平方向各切去一半的体积。

（1）由P=F/S=G/S=ρgV/S=ρgsh/S=ρgh；
∵两物体对水平面的压强相同，即 P=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
（2）因为在水平桌面上，F=G=mg，而且甲、乙两个实心均匀正方体，
∵甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，
∴P=F/S=G/S=ρgV/S=ρgV/S=ρgsh/S=ρgh；
①对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ_甲和h_甲都不变，所以p_甲不变，
同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p_乙也不变，
因为它们对水平地面的压强原来相等，所以现在还相等．
②当将两物体各沿水平方向切去一半时，ρg没变，h都变为h/2，
所以由 p="F/S=ρgV/S=ρgV/S=ρgsh/S" =ρgh，得p_甲变为P_甲/2
，p_乙也变为P_乙/2，
因为它们对水平地面的压强原来相等，所以现在还相等．
即各沿竖直方向切去一部分或各沿水平方向切去一半，
两物体剩余部分对地面的压强仍相等．