Question

15．某小组三位同学发现钟摆的摆动似乎是有规律的．于是他们在细绳下面挂一小球制成了单摆，研究在摆动角度θ不大的情况下，单摆来回摆动一次所用的时间（摆动周期T）与哪些因素有关，如图所示，l为单摆的摆长，m为单摆摆球的质量．为了减小误差，三位同学在实验中每次测量单摆摆动30次（30T）的时间．丙同学在甲、乙同学实验的基础上继续实验，三位同学的实验数据分别记录在如表中．为了进一步探究单摆的摆动规律，他们进行了适量的运算，将结果记录在如表的后三列中．

同学	实验序号	l（米）	M（克）	θ（度）	30T（秒）	l2（米2）	[$\sqrt{l}$（米） $\frac{1}{2}$]	l×m（米•克）
甲	1	1.0	30	4	60	1.00	1.0	30
	2	1.0	40	4	60	1.00	1.0	40
	3	1.0	50	4	60	1.00	1.0	50
乙	4	1.0	30	3	60	1.00	1.0	30
	5	1.0	30	4	60	1.00	1.0	30
	6	1.0	30	5	60	1.00	1.0	30
丙	7	0.8	30	4	54	0.64	0.9	24
	8	1.0	40	4	60	1.00	1.0	40
	9	1.2	50	3	66	1.44	1.1	60

（1）三位同学在实验中都要测量单摆摆动30个周期的时间，目的是减小实验误差．
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量无关（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球摆动角度的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与摆动角度无关．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是：单摆的周期与单摆摆长有关．
（5）进一步综合分析单摆的周期与表中后三列经运算后得到的数据关系，可归纳得出的结论是：单摆的周期与$\sqrt{l}$成正比．

Answer 1

分析 探究影响单摆周期的因素要应用控制变量法，根据根据变量法的要求分析表中实验数据，根据实验控制的变量与实验数据分析答题．

解答 解：（1）三位同学在实验中都要测量单摆摆动30个周期的时间，这样做可以减小误差；
（2）由表中实验序号为l、2、3的实验数据可知，摆长与摆角相等而摆球质量不同，单摆的周期不同，由此可知：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量无关．
（3）由表中实验序号为4、5、6的实验数据可知，摆长与摆球的质量相等而摆角不同，单摆的周期相同，由此可知：乙同学研究的是：单摆的周期与摆球摆角的关系，结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与摆角无关．
（4）由表中实验序号为7、8、9的实验数据可知，摆长越长单摆的周期越大，由此可得：单摆的摆长越长，单摆的周期越大．
（5）进一步综合分析单摆的周期与表中后三列经运算后得到的数据关系，可归纳得出的结论是：单摆的周期与$\sqrt{l}$成正比．
故答案为：（1）减小实验误差；（2）无关；（3）摆动角度；摆动角度无关；（4）单摆的周期与单摆摆长有关；（5）单摆的周期与$\sqrt{l}$成正比．

点评 本题考查了实验数据分析，应用控制变量法分析表中实验数据即可正确解题．