Question

13．秒差距是古老的天文学上的一种长度单位．以地球公转轨道的平均半径为底边所对应的三角形内角称为视差，当这个角的大小为1角秒（角秒就是秒，1度等于60分，1分等于60秒）时，这个三角形（由于1秒的角所对应的两条边长度差异可以忽略，这个三角形可以看成等腰三角形）的一条边的长度就称为1秒差距（即为太阳到恒星的距离）．请你估计“一秒差距”约为3.3光年．（结果保留一位有效数字，1角秒所对应的弦为1天文单位，1天文单位为1.5×10⁵km）

Answer 1

分析 秒差距是天文学上的一种长度单位，秒差距是一种最古老的，同时也是最标准的测量恒星距离的方法，它是建立在三角视差的基础上的，从地球公转从轨道的平均半径（一个天文单位，AU）为底边所对应的三角形内角称为视差，1秒差距等于3.2615637769744079138光年．

解答 解：
如图：

由于AB、AC两边相差不大，因此可以将△ABC近似看成直角三角形，∠ABC=90°．那么恒星到太阳的距离AC就等于BC/sin∠BAC．又由于∠CAB=1″，对于θ≤1°时有sinθ≈θ（其中θ为弧度制），因此有：sin$\frac{\frac{1}{360}}{180}$π=$\frac{\frac{1}{360}}{180}$π=$\frac{BC}{AC}$，AC=$\frac{BC}{\frac{\frac{1}{360}}{180}π}$，AC=$\frac{BC×360×180}{π}$，将BC=1.5×10⁵km代人，再换算成光年为3.3光年，所以1秒差距约等于3.3光年．
故答案为：3.3．

点评 本题考查了一种天文学上的记录长度的单位“秒差距”，学生了解很少，易错题．