Question

18．一个底面积为2×10^-2m²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.1m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10^-3 m³的实心正方体A，如图（b）所示．求：
（1）实心正方体A的密度；
（2）将实心正方体A放入图（a）的水中后，正方体A所受浮力；
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

分析 （1）知道实心正方体A的质量和体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度；
（2）A的密度小于水的密度，求出A能刚好浮起时A受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积，进一步求出浸入的深度，判断物体A能否在水中漂起，进而求出A受到的浮力；
（3）A最后漂浮在水面上，知道排开水的体积，可求水面上升的高度，由于容器高为0.12m，所以可求容器内最后水深、水上升的高度，再利用液体压强公式求水对容器底部的压强变化值．

解答 解：（1）实心正方体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（2）因ρ_A＜ρ_水，
所以，A在水中最后会漂浮，
当刚好能浮起时，A受到的浮力F=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.8×10^-3m³，
浸入深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.8×{10}^{-3}{m}^{3}}{1×{10}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
因容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，
所以，物体A能在水中漂浮，受到的浮力F=G=8N；
（3）A最后漂浮在水面上，
V_排=0.8×10^-3m³，
水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}-{S}_{A}}$=$\frac{0.8×{10}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1×{10}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
由于容器高为0.12m，所以容器内最后水深：
h′=0.12m，
水上升的高度：
△h′=0.12m-0.1m=0.02m，
水对容器底部的压强变化值：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）实心正方体A的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）将实心正方体A放入图（a）的水中后，正方体A所受浮力为8N；
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，水对容器底部的压强变化了200Pa．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，判断A能否浮起、确定水位升高值，是本题的关键！