Question

在如图所示电路中，a、b端接电压恒定的电源．如果在c、d端接入一个电压表，其示数为60V；如果在c、d端接入一个电流表，其示数为3A；如果在c、d端接入一个电阻R₃，则三个电阻R₁、
R₂、R₃消耗的电功率相等．求R₁、R₂、R₃的阻值及a、b间的电压．

Answer 1

解：①cd两端接电压表，电阻R₁与R₂串联，此时电压表测R₂两端电压，即U₂=60V，
此时电路中的电流为，电源电压为U=（R₁+R₂）------①
②cd两端接电流表，R₂被短路，电流表测通过R₁的电流，则电源电压为U=3AR₁--------②；
③cd两端接电阻R₃，则R₂与R₃并联，又R₁、R₂、R₃消耗的电功率相等，根据R=故可得R₃=R₂；
④因R₁与并联后的R₂R₃串联，又R₃=R₂，故可得通过R₁的电流为通过R₂或R₃支路电流的2倍，即：I₁=2I₂=2I₃，--------③
此时P₁=P₂=P₃，即：I₁²R₁=I₂²R₂=I₃²R₃，-----------④
将③代入④后整理得，R₁=，--------⑤
将⑤代入①②后整理得：R₂=100Ω
所以R₃=R₂=100Ω，R₁==25Ω，
电源电压：U=3A×R₁=3A×25Ω=75V．
答：电阻分别为R₁=25Ω，R₂=100Ω，R₃=100Ω；电源电压为U=75V．
分析：①cd两端接电压表，电阻R₁与R₂串联，此时电压表测R₂两端电压，U₂=60V；
②cd两端接电流表，R₂被短路，电流表测通过R₁的电流，此时可得到电源电压的表达式U=3R₁；
③cd两端接电阻R₃，则R₂与R₃并联后再与R₁串联，又R₁、R₂、R₃消耗的电功率相等，根据R=故可得R₃=R₂；
④因R₁与并联后的R₂R₃串联，又R₃=R₂，故可得通过R₁的电流为通过R₂或R₃支路电流的2倍，此时P₁=P₂=P₃，即：I₁²R₁=I₂²R₂=I₃²R₃；
⑤代入后分析整理出答案．
点评：分析这类题目时，先根据题目中的变化情况分析电路的状态是怎样连接的，再判断电流表或电压表是测哪一个的电流或电压，最后去列式计算．
本题的关键点在R₂与R₃并联，且消耗的功率相等，根据R=可知，R₂R₃相等，再根据串并联电路的特点和欧姆定律去分析．