Question

9．如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U_甲：U_乙为4：1；则通过电阻R₁、R₂的电流之比I₁：I₂=1：1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比I_甲：I_乙=3：4．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R₂两端电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出干路电流之比．

解答 解：（1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻依次连接为串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R₂两端电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{4-1}{1}$=$\frac{3}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过电阻R₁、R₂的电流之比I₁：I₂=1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：1：1；  3：4．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合与断开、不同电表时电路串并联的辨别以及电表所测电路元件的判断．