有一团很细的金属丝.要测量它的密度和长度．已知这团金属丝粗细均匀.并已测得它的横截面积为S.水的密度为ρ水．现有一台托盘天平.一盒砝码.一个弹簧秤.一个烧杯.细线.足量的水．请你从上述所给器材中选择适当器材.设计一个能测出这团金属丝的密度和长度的方案．要求:写出主要的测量步骤,(3)用已知量和测量量写出金属丝的密度和长度的表达式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2003?昆明）有一团很细的金属丝，要测量它的密度和长度．已知这团金属丝粗细均匀，并已测得它的横截面积为S，水的密度为ρ_水．现有一台托盘天平（已调平），一盒砝码、一个弹簧秤、一个烧杯（金属丝能够放进去）、细线、足量的水．请你从上述所给器材中选择适当器材，设计一个能测出这团金属丝的密度和长度的方案．要求：
（1）写出所需器材；（2）写出主要的测量步骤；（3）用已知量和测量量写出金属丝的密度和长度的表达式．

分析：测物体密度所依据的实验原理是ρ=

，所以要想测出金属丝的密度，就需要分别测出金属丝的质量和金属丝的体积．
由题中所给的器材，我们自然可以想到要测质量应该选用天平，而要测体积，由于题中所给的器材里并没有量筒，所以我们不能用排水法直接测量金属丝的体积，那么我们就需要想办法利用题中所给的器材并结合其他知识进行分析．
在我们所学的公式里，还有一个公式里含有体积这个量，那就是阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排．如果让金属丝浸没入水中，则就可以得到V_金属丝=V_排水，只要测量出金属丝在水中所受浮力大小，就可以根据V_排水=

F浮

ρ水g

算出金属丝排出的水的体积了．而要测量金属丝浸没入水中时的浮力大小，我们可采用弹簧秤．先用弹簧秤测出金属丝的重力，然后测出金属丝浸没入水中时的示数，最后算出金属丝所受的浮力，从而最终就可以算出金属丝的密度了．
金属丝的长度可用体积除以横截面积得到．

解答：解：（1）所需器材：天平、砝码、弹簧测力计、烧杯、细线、水；
（2）实验步骤：①用天平测出金属丝的质量m（或用弹簧测力计测出金属丝的重力G，m=

）；
②用细线拴住金属后吊在测力计下，并将金属丝浸没到盛水的烧杯中，记下读数G₀，则金属块受浮力F_浮=mg-G₀（或F_浮=G-G₀）；
③由阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，得物体体积V=

F浮

ρ水g

mg-G0

ρ水g

（或V=

G-G0

ρ水g

）；
（3）表达式：金属丝的密度ρ=

mg-G0

ρ水g

mgρ水

mg-G0

（或ρ=

Gρ水

G-G0

）
金属丝长度L=

mg-G0

ρ水g

mg-G0

ρ水gS

（或L=

G-G0

ρ水g

G-G0

ρ水gS

）．

点评：本题考查了测量物体密度的方法，本题中测量物体密度所用到的知识包括密度知识和阿基米德原理．尤其是要能根据题中的器材想到用阿基米德原理来解决金属丝体积的测量，所以该题是一道综合实验题，考查了学生的分析能力和综合能力，是一道好题．

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