Question

12．起重机将重4000牛的重物，以每秒钟提升5厘米的速度匀速提高了10米，然后沿水平方向匀速移动了5米，在这过程中，起重机的钢绳对重物做功4×10⁴焦，起重机在提升重物时的功率是200瓦．若起重机的机械效率为80%，则在提升过程中，它所做的额外功是1×10⁴焦．

Answer 1

分析 首先根据二力平衡原理知道起重机对物体的拉力等于物体的重力，在拉力的作用方向上物体移动距离为10m，和水平移动的5m没有关系，对于功率可以用P=Fv来计算．
根据机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$可计算额外功的大小．

解答 解：匀速提升物体时，拉力与重力平衡，则F=G，
又因为水平方向上拉力不做功，
故实际做的功：W=Gh=4000N×10m=4×10⁴J，
起重机的功率：P=Fv=4000N×0.05m/s=200W．
根据机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额外}}$可得：
80%=$\frac{4×1{0}^{4}J}{4×1{0}^{4}J+{W}_{额外}}$，
解得，W_额外=1×10⁴J．
故答案为：4×10⁴；200；1×10⁴．

点评 本题主要考查了功、功率、机械效率计算公式的理解与灵活运用，属基本公式的考查，难度不大．