Question

（2005?东城区一模）根据提供的器材设计一个“测量未知电阻R_X的电路”．
（1）器材：已知电阻R₁、未知电阴R_X、开关S₁和S₂、电池组、电压表各一个，导线若干根，在方框内画出相应的实验电路图．
（2）根据画出的电路完成下面的问题：
①当

闭合开关S₁、S₂

时，电压表可以测得

电路两端的总电压为U

．
②当

只闭合开关S₁

时，电压表可以测得

待测电阻R_x两端的电压为U_x

．
③用已知量和可以测得的物理量表示出未知电阻R_X=

U-U1

U1

?R₁

．

Answer 1

分析：测量电阻的基本原理是R=

U

I

，题目提供的测量仪表是电压表，所以可以得到电路各部分的电压，还需要得到通过的电流；而串联电路电流处处相等，所以利用电压表测量出已知电阻两端电压，根据欧姆定律可以得到通过已知阻值的电流，也就是通过待测电阻的电流．

解答：解：
方法一：
（1）设计如图所示电路图：
，
（2）①当闭合开关S₁、S₂，电压表可以测得电路两端的总电压为U；
②当只闭合开关S₁，电压表可以测得电阻R₁两端的电压为U₁；
③电路电流为I=

U1

R1

，
待测电阻两端电压为U_x=U-U₁，
待测电阻的阻值R_x=

Ux

I

=

U-U1

U1 R1

=

U-U1

U1

?R₁．
方法二：
（1）设计如图所示电路图：
，
（2）①当闭合开关S₁、S₂，电压表可以测得电路两端的总电压为U；
②当只闭合开关S₁，电压表可以测得待测电阻R_x两端的电压为U_x；
③定值电阻两端电压为U₁=U-U_x，
电路电流为I=

U1

R1

=

U-Ux

R1

，
待测电阻阻值为R_x=

Ux

I

=

Ux

U-Ux R1

=

Ux

U-Ux

?R₁．
方法三：
（1）设计如图所示电路图：

（2）①当电压表与待测电阻R_x并联时，电压表可以测得待测电阻两端电压为U_x；
②当电压表与定值电阻R₁并联时，电压表可以测得定值电阻两端电压为U₁；
③电路电流为I=

U1

R1

，
待测电阻阻值为R_x=

Ux

I

=

Ux

U1 R1

=

Ux

U1

?R₁．
故答案为：
（2）①闭合开关S₁、S₂；电路两端的总电压为U；
②只闭合开关S₁；待测电阻R_x两端的电压为U_x；
③待测电阻的阻值为

U-U1

U1

?R₁．

点评：此题是一道综合性较强的实验题．学生在测量未知电阻的阻值时，关键要理解好未知电阻与定值电阻串联通过的电流相等．表达式推导时要能够较好的利用欧姆定律及其变形公式进行相关的计算．