Question

12．如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R₁为定值电阻，R₂为标有“100Ω0.5A”字样滑动变阻器．R₃为标有“3V0.9W”字样的定值电阻．则：
（1）开关同时闭合时，电流表的示数为0.3A，求R₁的阻值
（2）整个电路可能消耗的最小功率和最大功率．

Answer 1

分析 （1）当开关同时闭合时，R₁、R₂并联，电流表测R₁支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知当电路中的电阻最大和最小时电路消耗的最小功率和最大功率，根据由电阻的串并联特点得出电路的连接特点求出电阻最大和最小值，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可计算电路消耗的最大和最小功率．

解答 解：（1）当开关同时闭合时，R₁、R₂并联，电流表测R₁支路的电流，
由于并联电路中各支路两端的电压相等，则根据欧姆定律可得：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₃=$\frac{{{U}_{3额}}^{2}}{{P}_{3额}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω；
由于R₂＞R₁，则当滑动变阻器接入电路的电阻最大时与R₃串联时整个电路的电阻最大，则根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时消耗的总功率最小，
则R_最大=R₂+R₃=100Ω+10Ω=110Ω；
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{110Ω}$≈1.3W；
R₁、R₂并联时，由于R₂为标有“100Ω0.5A”字样，则R₂支路的电流为0.5A时，干路上的电流最大，为I_最大=I₁+I_最大=0.3A+0.5A=0.8A，
则电路的最大功率：
P_最大=UI_最大=12V×0.8A=9.6W．
答：（1）R₁的阻值为40Ω；
（2）整个电路可能消耗的最小功率为1.3W；最大功率为9.6W．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电阻串并联后最大和最小值的判断．