Question

8．如图物体重9×10⁴N （密度为 1.5×10³kg/m³）滑轮组的机械效率是80%．把重物在水中匀速提升，拉力的功率是2.5kW（不计水的阻力．g=10N/kg）．
求：（1）物体在水中所受浮力？
（2）需要多大拉力？
（3）重物上升的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据m=$\frac{G}{g}$求出物体的质量，然后利用密度公式的变形公式求出物体的体积，最后根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体在水中所受浮力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%的变形公式求出拉力；
（3）知道拉力和拉力的功率，根据v_绳=$\frac{P}{F}$求出绳子自由端移动的速度，进而利用物体上升的速度与绳端移动速度的关系求出物体上升的速度；

解答 解：（1）由G=mg得物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{9×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=9×10³kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得物体的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{9×1{0}^{3}kg}{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6m³，
物体浸没在水中时，V_排=V=6m³，
则物体在水中所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m³=6×10⁴N，
（2）由图可知，承担物重的绳子的股数n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%得，
拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{9×1{0}^{4}N-6×1{0}^{4}N}{3×80%}$=1.25×10⁴N，
（3）拉力的功率P=2.5kW=2.5×10³W，
由P=$\frac{{W}_{\;}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，
绳子自由端移动的速度v_绳=$\frac{P}{F}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}W}{1.25×1{0}^{4}N}$=0.2m/s，
则重物上升的速度v_物=$\frac{{v}_{绳}}{n}$=$\frac{0.2m/s}{3}$≈0.07m/s，
答：：（1）物体在水中所受浮力为6×10⁴N；
（2）需要的拉力为1.25×10⁴N；
（3）重物上升的速度是0.07m/s

点评 这一道是浮力和机械效率综合在一起的计算题，涉及的知识点较多，对于我们初中力学来说属于比较难的题目，灵活运用公式很重要，真正的难点还在于对题意的正确分析．