Question

20．如图所示是一简单的台灯电路，灯泡的电阻为R_灯，滑动变阻器的最大阻值为R_滑（R_滑＞R_灯），当开关闭合时，滑片P从b移到a端过程中，下列说法错误的是（　　）

• A． 电压表示数逐渐减小
• B． 灯泡越来越亮
• C． 电路的总功率逐渐增大
• D． 滑动变阻器的电功率逐渐减小

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的不变和灯泡两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知电压表示数的变化，根据P=UI可知灯泡和电路总功率的变化，然后根据灯泡的亮暗取决于实际功率的大小判断亮暗的变化；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后判断滑动变阻器消耗电功率的变化．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压．
（1）当开关闭合时，滑片P从b移到a端过程中，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流增大，
由U=UI可知，灯泡两端的电压增大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压增大，即电压表的示数减小，故A正确；
由P=UI可知，灯泡的实际功率和电路消耗的总功率增大，故C正确；
因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，
所以，灯泡的实际功率增大，灯泡变亮，故B正确；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2R{R}_{L}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2R{R}_{L}+{R}^{2}+4R{R}_{L}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-R）^{2}}{R}+4{R}_{L}}$，
因滑动变阻器的最大阻值大于灯泡的电阻，
所以，当R=R_L时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
所以，滑片P从b移到a端过程中，滑动变阻器消耗的电功率先增大后减小，故D错误．
故选D．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断滑动变阻器消耗电功率的变化是关键．