Question

9．如图所示，密度为0.6×10³kg/m³，体积为1×10^-3m³的正方体木块，用一根质量可以忽略不计的绳子两端分别系木块底部中心和柱型容器的中心，细绳能够承受的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软，对木块没有拉力，（g取10N/kg）求：
（1）木块浸入水中的体积是多大？
（2）向容器内注入水（容器足够大）直至细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳处于断裂前一瞬间，停止注水，此时木块浸入水中的体积是多大？
（3）细绳断后，木块再次漂浮，若柱形容器底面积为2×10^-2m²，此时容器里的水面与细绳断裂前的瞬间的水面相比，高度变化了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木块的密度和体积，可求得其质量，再利用G=mg可求得自重力，木块处于漂浮状态，浮力等于其重力，根据阿基米德原理求出木块浸入水中的体积．
（2）对此时的木块进行受力分析可知，此时浮力等于木块的重力加3N的拉力，据此可利用公式计算木块的排水体积；
（3）求出了从停止注水细绳断裂到木块静止这一过程中，水的变化高度．

解答 解：
（1）木块处于漂浮状态，则木块受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=ρ_木V_木g=0.6×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=6N．
由F_浮=ρ_水gV_排可得，木块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
（2）绳子拉力最大时，木块受力平衡，
此时木块受到的浮力：F_浮′=G_木+F_绳=6N+3N=9N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此时木块浸入水中的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³；
（3）当细绳断裂时，木块再次漂浮，
排开水的体积变化量：△V=V_排′-V_排=9×10^-4m³-6×10^-4m³=3×10^-4m³；
水面变化的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.015m，
故答案为：（1）木块浸入水中的体积是6×10^-4m³；
（2）木块浸入水中的体积是9×10^-4m³；
（3）容器里的水面与细绳断裂前的瞬间的水面相比，高度变化了0.015m．

点评 解决此题用到的知识比较多，有漂浮条件、浮力的公式、重力公式、体积公式、压强公式、密度公式等，灵活运用公式至关重要，但真正的难点还在于对题意的正确分析．