Question

7．如图所示电路中，电源两端电压保持不变，设灯丝电阻不随温度变化，R₁为定值电阻，滑动变阻器R₂的最大电阻R_2m=20Ω，当开关S₁断开，S₂闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，标有“6V 12W”字样的灯泡L正常发光，定值电阻R₁消耗的电功率为P₁；当开关S₁断开，S₂闭合，调节滑动变阻器的滑片P至某一位置时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；保持滑动变阻器的滑片P的位置不变，闭合开关S₁、S₂后，滑动变阻器消耗的电功率为P₂，已知U₁：U₂=2：3，P₁：P₂=96：81．求：
 （1）灯泡L的阻值；
 （2）滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 先画出三种情况的等效电路图．
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知当电路中阻值最大时电路中功率最小，即它们全部串联时；则需要求出分别它们的阻值和电源电压；
根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图乙中两电压表的示数关系即可求出R₁与R₂的阻值之比，根据P=I²R表示出图甲中定值电阻R₁消耗的电功率和图丙中滑动变阻器消耗的电功率，然后结合电阻的关系求出两图的电流之比，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，图甲中灯泡正常发光，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，．

解答 解：开关S₁断开，S₂闭合，滑动变阻器的滑片P在A端时，R₁和R_L串联，等效电路图如图甲所示；
S₁断开，S₂闭合，滑动变阻器的滑片P在某位置时，R₁、R₂和R_L串联，等效电路图如图乙所示；
S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P仍在某位置时，R₂和R_L串联，等效电路图如图丙所示．

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω；
（2）乙图中，U₁：U₂=2：3，由于串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
图甲和图丙中，P₁：P₂=96：81，
由P=I²R得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I″）^{2}{R}_{2}}$=（ $\frac{I}{I″}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（ $\frac{I}{I″}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{96}{81}$，
解得：$\frac{I}{I″}$=$\frac{4}{3}$，
由于电源的电压不变，则$\frac{I}{I″}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{\frac{3}{2}{R}_{1}+3Ω}{{R}_{1}+3Ω}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₁=6Ω，
由于图甲中灯泡正常发光，
I=I_L=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A，
则电源的电压：
U=I（R₁+R_L）=2A×（6Ω+3Ω）=18V；
滑动变阻器接入电路电阻最大时，S₁断开，S₂闭合，R₁、R_2m和R_L串联，电路中总阻值最大，
由于串联电路的总阻值等于各电阻之和可得：
R_max=R₁+R_2m+R_L=6Ω+20Ω+3Ω=29Ω，
则P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{max}}$=$\frac{（18V）^{2}}{29Ω}$≈11.2W．
答：（1）灯泡L的阻值为3Ω；
 （2）滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路消耗的最小电功率为11.2W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图，要注意各量之间关系的联系．