Question

如图所示，用滑轮组：打捞水中的物体A，物体A的质量为1500kg，体积为500dm³，若滑轮重和绳重都不计，并忽略摩擦和水的阻力（g取10N/kg），
求：（1）物体A在水中被匀速提升时，绳端的拉力是多大？
（2）如果绳子最大拉力为3500N，当物体匀速提升露出水面多大体积时绳子会被拉断？

Answer 1

【答案】分析：由图可知，滑轮组承担物重的绳子股数n=4，则s=4h，
（1）知道物体A的体积，即物体A浸没在水中排开水的体积，利用阿基米德原理求受到的浮力，则滑轮组对物体的拉力等于物体A的重力减去受到的浮力；则绳端的拉力为F=F_拉；
（2）知道滑轮组绳子能承受到最大拉力，利用F_大=F_拉′求滑轮组对物体的拉力大小，又因为G_A=F_浮′+F_拉′求此时物体受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出露出水面的体积．
解答：已知：物体A的质量为m=1500kg，体积为V=500dm³=0.5m³，g=10N/kg，绳子的最大拉力F_大=3500N
求：（1）绳端的拉力F=？；（2）绳子被拉断时，物体露出水面的体积V_露=？
解：（1）物体A的重力：
G=mg=1500kg×10N/kg=15000N，
物体A浸没在水中受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.5m³×10N/kg=5000N；
滑轮组对物体的拉力：
F_拉=G-F_浮=15000N-5000N=10000N，
∵滑轮重和绳重都不计，并忽略摩擦和水的阻力，且n=4，
∴绳端的拉力为F=F_拉=×10000N=2500N；
（2）由题知，滑轮组绳索能承受到最大拉力为3500N，即F_大=3500N，
∵F_大=F_拉′，
∴滑轮组对物体的最大拉力为：
F_拉′=4F_大=4×3500N=14000N，
∵G=F_浮′+F_拉′，
∴此时物体受到的浮力：
F_浮′=G-F_拉′=15000N-14000N=1000N，
∵F_浮′=ρ_水V_排′g，
∴V_排′===0.1m³；
此时物体露出水面的体积为：
V_露=V-V_排′=0.5m³-0.1m³=0.4m³=400dm³．
答：（1）物体A在水中被匀速提升时，绳端的拉力是2500N；
（2）当物体匀速提升露出水面的体积为400dm³时绳子会被拉断．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理公式的掌握和运用，本题关键：一是用好不计动滑轮重、绳重和一切摩擦，F=G_物，二是对物体A进行受力分析．