Question

4．甲灯标有9V，乙灯标有3W，已知电阻R_甲＞R_乙，若把两灯以某种方式连接到某电源上，两灯均正常发光，若把两灯以另一种方式连接在另一电源上，乙灯仍能正常发光，甲灯的实际功率与它的额定功率比P_甲′：P_甲=4：9
求：（1）甲灯的额定功率P_甲；
（2）乙灯的额定电压U_乙；
（3）两灯电阻R_甲和R_乙．

Answer 1

分析 题目中没有说明两灯的连接方式，故可以采用假设法进行分析；先假设两灯泡先并联后串联，则根据并联电路的电压规律可知电压关系，则由功率公式可比较两功率的大小；再根据串联电路的规律得出电流分析功率关系，分析两次连接中的数据可知是否符合题意，则可得出可以的连接方法；则根据题意利用已知功率关系可求得结果

解答 解：已知：U_甲=9V，P_乙=3W，R_甲＞R_乙，P_甲′：P_甲=4：9，
设第一次两灯泡（R_甲、R_乙）并联，
此时两灯均能正常发光，说明：U_乙=U_甲=9V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，乙灯的电阻阻值：R_乙=$\frac{{U}_{乙}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（9V）^{2}}{3W}$=27Ω，
第二次两灯泡（R_甲、R_乙）串联，
乙灯仍正常发光，说明U_乙′=U_乙=9V，
两种情况下，甲的功率之比：$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{甲}}$=$\frac{\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}$=$\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{U}_{甲}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
则：U_甲′=$\frac{2}{3}$U_甲=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
两灯泡（R_甲、R_乙）串联，通过它们的电流相等，
$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}_{甲}′}{I}}{\frac{{U}_{乙}′}{I}}$=$\frac{{U}_{甲}′}{{U}_{乙}′}$=$\frac{6V}{9V}$=$\frac{2}{3}$，
则：R_甲＜R_乙，与题意不符，两灯先并联后串联的假设是错误的；
由上分析可知：电路第一次串联，第二次并联，电路图如图a和b所示．

由图a和b得：甲的功率之比：$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{甲}}$=$\frac{\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}_{甲}^{2}}{{R}_{甲}}}$=$\frac{U{′}_{甲}^{2}}{{U}_{甲}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
则：U_甲′=$\frac{2}{3}$U_甲=$\frac{2}{3}$×9V=6V，
由图b所示可知，两灯泡并联，灯泡两端电压相等，
此时乙灯正常发光，乙灯的额定电压：
U_乙=U_甲′=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，乙灯电阻阻值：R_乙=$\frac{{U}_{乙}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由图a可知，两灯泡（R_甲、R_乙）串联，通过它们的电流：
I_甲=I_乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
甲的电阻：R_甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{9V}{0.5A}$=18Ω，
甲的功率：P_甲=I_甲U_甲=0.5A×9V=4.5W；
答：（1）甲灯的额定功率P_甲为4.5W．
（2）乙灯的额定电压U_乙为6V．
（3）甲灯电阻18Ω，乙灯电阻12Ω．

点评 本题考查了假设法的应用，假设法是物理学中常用方法，当题目中可能出现多种可能时，可以利用假设法进行分析，推出可能的情况后再进行计算．