Question

小明用刻度尺、两端开口的玻璃管、橡皮膜和水等器材测盐水的密度，操作步骤如下：
①将玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入水，出现图甲所示的现象，说明水对

 

有压强．
②用刻度尺测出玻璃管中水柱的高度为h₁（如图甲所示）．
③将玻璃管缓慢插入装有盐水的烧杯中，直到橡皮膜表面与水平面相平，测出管底到盐水液面的高度为h₂（如图乙所示）．
（1）用小明测得的物理量推导出盐水密度的表达式为ρ_盐水=

 

（水的密度用ρ_水表示）．
（2）分析实验过程，小明测得的盐水密度值比真实值偏

 

，这主要是操作中的第

 

步造成的．

Answer 1

分析：利用橡皮膜的形变，结合对应的物理知识：液体压强的特点进行分析．
当橡皮膜不再发生形变时，说明其受到的玻璃管中水对其向下的压强与烧杯中盐水对其向上的压强相等．通过两者压强相等，结合液体压强的计算，利用水的表示出盐水的密度．
分析测量值是否准确，就要从测得的数据：h₁、h₂中去入手分析．

解答：解：①玻璃管中不倒入水时，橡皮膜是平的．倒入水后，其向下突起，说明水对其有一个向下的压强．
（1）当橡皮膜的表面相平时，盐水对其向上的压强与水对其向下的压强相等．即：P_盐=P_水．
利用测得的盐水的深度h₂和其密度ρ_盐，表示出P_盐；即：P_盐=ρ_盐gh₂．
同理表示出P_水，即：P_水=ρ_水gh₁．
两者相等即：ρ_盐gh₂=ρ_水gh₁．
由此可以求得盐水的密度：ρ_盐=

h1

h2

ρ_水．
（2）根据图示的h₁、h₂的测量过程可知，h₂的测量过程是准确的；
而h₁是在橡皮膜向外凸出时测量的，此时的深度h₁与玻璃管的底部浸入盐水中橡皮膜相平时的水柱的深度是不一致的．
由于凸出的部分水柱的横截面积要小于玻璃管中水柱的横截面积，当橡皮膜相平，凸出部分的水回到玻璃管中时，这部分水的横截面积变大．
根据公式：h=

V

S

可以确定其高度减小．
也就是说，此时再测量橡皮膜上面玻璃管中水柱的高度时，测量值要小于在甲图中测得的h₁．
由于h₁变大，导致了

h1

h2

ρ_水的变大．
故答案为：①容器底部；（1）

h1

h2

ρ_水；（2）大；②．

点评：要分析间接测量值是否准确，就要从这个值的表达式入手分析，看表达式中各个直接物理量是否准确，若每个直接测量值都准确，则该物理量是准确的，否则就不准确．
在此题中，明确玻璃管放入盐水前后，凸出的橡皮膜的那部分水的高度变化是此题的一个较难理解的地方．