Question

在如图所示的电路中，开关S₁、S₂是两只能同时断开或同时闭合的联运开关，R₁=10Ω，灯泡上标有“6V，3.6W”的字样，滑动变阻器R₂的滑片置于中点，电源电压恒定．当开关S₁、S₂处于某一状态时，用电流表测量得电流为1.2A；当开关S₁、S₂处于另一状态时，用电流表测得电流为0.3A，则R₂的最大阻值是________Ω．

Answer 1

20
分析：由电路图可知，当开关S₁、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流；当开关S₁、S₂闭合时，R₁与滑动变阻器并联，电流表测干路电流；根据题意可知两种情况下电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出两支路的电流，利用并联电路的电流特点表示出干路电流得出等式，即方程即可求出R₂接入电路中的电阻，进一步求出R₂的最大阻值．
解答：根据P=可得，灯泡的电阻：
R_L===10Ω，
当开关S₁、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，示数为0.3A，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=I（R_L+R₂）=0.3A×（10Ω+R₂）；
当开关S₁、S₂闭合时，R1与滑动变阻器的最大阻值并联，此时干路电流表的示数为1.2A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴各支路的电流分别为：
I₁==，I₂==，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴+=1.2A，
整理可得：R₂²-20Ω×R₂+10Ω×10Ω=0，
解得：R₂=20Ω．
故答案为：20．
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．