Question

13．有甲、乙两种金属，甲金属的密度为ρ_A，乙金属的密度为ρ_B，现取相等体积的两种金属混合做成合金（假设体积不改变），求证合金的密度为ρ_合=$\frac{{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{2}$．

Answer 1

分析 假设两种金属所取的体积均为V，然后根据密度公式列出两种金属的质量的表达式，然后再利用密度公式求证即可．

解答 证明：假设两种金属所取的体积均为V，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
金属甲的质量m_A=Vρ_A，
金属乙的质量m_B=Vρ_B，
则合金的密度为ρ_合=$\frac{V{ρ}_{A}+V{ρ}_{B}}{2V}$=$\frac{{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{2}$．

点评 此题考查密度公式及其应用，关键是注意审题，抓住体积相等和体积不改变这两个条件．