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【题目】如图所示,甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上,两容器底部用一根细管相连,开始阀门K关闭。容器底面积为2×10-22,甲盛有深度为0.4米的水,乙中放一底面积为1×10-22,高为0.4米的圆柱形木块。

1)求甲中水对容器底部的压强p

2)(a)若甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的2倍,求木块的密度ρ

b)打开阀门,直到水不在流动,求此过程进入乙容器中水的质量△m

【答案】(1) p=1.96×104Pa (2)ρ=0.5×103kg/m3 m=1.5kg

【解析】

(1)水对容器底的压强:

(2)根据题意可知:

由于木块是圆柱形放在水平容器底,则 得物块的密度:

甲、乙容器完全相同,甲盛有深度为0.2米的水,若乙容器中没有木块时,水的深度可达0.1m;由于ρ=0.5×103kg/m3ρ=1.0×103kg/m3,则根据漂浮条件和阿基米德原理可知木块会漂浮,所以木块漂浮时,,即:

由于所以:

则:

即浸没的深度为0.1m,所以,当木块在乙容器中甲、乙容器中的水面相平时木块一定时处于漂浮状态;设甲、乙容器中的水面相平时水的深度为,由于木块在乙容器中水上处于漂浮时浸没的深度为0.1m,则乙中的水的体积为

甲乙中的水的体积之和:

所以

得流入乙容器中的水的质量为:

答:(1) 甲中水对容器底部的压强p=1.96×104Pa

(2)物块的密度ρ=0.5×103kg/m3;过程进入乙容器中水的质量△m=1.5kg

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